Principio di inteterminazione

Formulato da Heisemberg nel 1927, il principio di indeterminazione sostiene che non sia possibile conoscere simultaneamente posizione e velocità di un dato oggetto, con precisione arbitraria.
In realtà, non è che la misura di una grandezza disturbi l'altra; è più corretto dire che tale principio si riferisce alla realizzazione di N sistemi identici dai quali si estrapolano N/2 misure di una grandezza e N/2 dell'altra. Quindi in meccanica quantistica, le particelle posseggono le proprietà tipiche delle onde, e non sono caratterizzate da una precisa coppia posizione-velocità.
In fisica quantistica, si preferisce far discendere tale principio come un teorema dai postulati iniziali: esso nasce in quanto gli osservabili sono rappresentati da operatori in uno spazio di Hilbert e gli stati del sistema sono dei vettori di stato in tale spazio, i guali vengono proiettati, in seguito ad una misura, in uno degli autostati dell'operatore.
In generale, due operatori non commutano tra di loro; quindi si ha che l'ordine con cui si effettua la misura sul sistema influisce sul risultato finale. Tutto questo è enunciato dal seguente teorema: