I postulati della meccanica quantistica

La descrizione della meccanica quantistica può essere fatta in vari modi, ma forse il migliore è quello di partire da quattro postulati iniziali, per poi far seguire tutta la teoria:

1. Lo stato fisico.
Lo stato di ogni sistema fisico è descritto da un vettore di stato | f >, in un opportuno spazio di Hilbert.

2. La misura. L'operazione di misura è effettuata tramite l'applicazione di un operatore che rappresenta un osservabile fisico. Quando viene eseguita la misura sul sistema, lo stato generico viene proiettato in uno degli autostati dell'operatore, dando come risultato della misura l'elemento dello spettro associtato all'autostato.
La probabilità che dallo stato generico | f >, si precipiti proprio nell'autovalore dell'autostato è data da P = |(n|f)|². Dato che il risultato di una misura deve necessariamente essere reale è spontaneo richiedere che tali operatori sia hermitiani (dato che hanno autovalori sempre reali).

3. L'evoluzione temporale.
L'evoluzione temporale di un sistema quantistico è descritta da un operatore S (t; t₀) di evoluzione temporale, che viene ricavato seguendo il processo logico di confronto con la teoria classica.
Partendo da un tempo iniziale t₀ nel quale il sistema si trova nello stato | f (t₀) > noto, al tempo t generico si ha | f (t) > = S (t; t₀) | f (t₀) >.

4. Gli integrali del moto.
Richiediamo che per il nostro formalismo sia valido il teorema di Noether: ogni qual volta il sistema è invariante sotto una trasformazione esiste una carica conservata. Dato che ad ogni osservabile è associato un operatore hermitiano, anche gli integrali del moto sono operatori hermitiani, e l'invarianza sotto una trasformazione si esprime dicendo che lo spettro è conservato.