Il principio di Fermat

Se cerchiamo di decifrare qualsiasi fenomeno fisico che avviene in natura, si possono trovare teorie che ne spiegano e prevedono gli effetti.
Esiste però un principio che può essere messo alla base di tutto, il quale cerca di spiegare ogni cosa mediante il minimo (più in generale l'estremante) di un funzionale. Per esempio consideriamo l'ottica: un raggio di luce si propaga nello spazio di moto rettilineo; questo fenomeno può essere descritto dalla teoria dell'ottica geometrica, ma considerando questo fenomeno, come derivante da un minimo del funzionale "cammino ottico" si otterrà qualcosa di molto più generale.
Infatti, mediante la minimazione di questo cammino ottico, si spiega immediatamente anche ongi altro fenomeno legato all'ottica, senza ricorrere ad altre formule. Per esempio si può dimostrare la legge della rifrazione (famosa anche come legge del bagnino):

• Il bagnino (come il raggio luminoso), per salvare il bagnante, deve sapere che la sua velocità sulla spiaggia e nell'acqua saranno diverse, il percorso più veloce sarà dunque quello che rende minimo il "cammino ottico" del bagnino, cioè il tempo di percorrenza. Si dimostra banalmente che cercando questo minimo si ottiene la legge di Snell per la rifrazione: n1*cos(a1)=n2*cos(a2), dove si è definito n=c/v l'indice di rifrazione sempre maggiore di uno in quanto la velocità della luce c è il limite superiore di tutte le possibili velocità v.