Ci sono 10 tipi di persone: chi capisce il sistema binario e chi no!! :)
MATEMATICA

Dimostrazione della "Prova del nove"

Consideriamo il numero xy nella comune base decimale (il cui numero maggiore è rappresentato dal 9); osserviamo che la divisione di xy per 9 ha per resto un numero z pari alla somma delle cifre di xy (al più resto nullo se il numero è multiplo di nove). Ad esempio scelto il numero 15 lo si potrà esprimere come (10+5):9=(9+1+5):9=1 con resto 1+5 che sono proprio la somma delle cifre del numero. Questo avviene perchè, partendo da uno dei numeri ad una cifra, 0-9, si può pensare in modo ciclico ai numeri naturali (0-1-2-3-4-5-6-7-8-9#0-1-2-..); cioè, si ottengono le uguaglianze:

  • 0-9-..
  • 1-10-..
  • 2-11-..
  • ..
in questo modo la somma di due numeri porta come risultato la somma abituale "modulo-9".


Casi Pratici: " x : + - "

Il più comune utilizzo di questa prova è rappresentato dall'operazione x: il procedimento da seguire in questi casi è molto semplice:

  • Sommare le cifre del primo fattore, togliendo nove se il risultato uguaglia o supera tale numero;
  • Ripetere lo stesso procedimento per il secondo fattore;
  • Ripetere ancora il procedimento per il risultato;
  • Moltiplicare i risultati dei primi due passaggi tra loro e verificare che il numero ottenuto coicida con il risultato del terzo passaggio (ovviamente sempre modulo 9).
Per gli altri casi il procedimento è del tutto analogo, con la variante che nell'ultimo passaggio l'operazione da eseguire è quella relativa all'operazione stessa dell'esercizio (quindi diviso per il diviso ecc.).

Esempio

Ad esempio si può provare con 55 * 2 = 110 :

  • La somma delle cifre del primo fattore (modulo 9) risulta pari a 1 (5+5=10;10-9=1);
  • Per il secondo vale ovviamente 2;
  • Per il risultato si ottiene ancora 2;
  • Moltiplicando i risultati dei primi due passaggi tra loro si ottiene 2, che coincide con il precedente dando conferma del risultato.



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(Ultima modifica: January 17 2008 10:01:31)
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